[프로그래머스] 순위 - Python / 파이썬

문제 설명 

n명의 권투선수가 권투 대회에 참여했고 각각 1번부터 n번까지 번호를 받았습니다. 권투 경기는 1대1 방식으로 진행이 되고, 만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다. 심판은 주어진 경기 결과를 가지고 선수들의 순위를 매기려 합니다. 하지만 몇몇 경기 결과를 분실하여 정확하게 순위를 매길 수 없습니다.
선수의 수 n, 경기 결과를 담은 2차원 배열 results가 매개변수로 주어질 때 정확하게 순위를 매길 수 있는 선수의 수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항 

- 선수의 수는 1명 이상 100명 이하입니다.
- 경기 결과는 1개 이상 4,500개 이하입니다.
- results 배열 각 행 [A, B]는 A 선수가 B 선수를 이겼다는 의미입니다.
- 모든 경기 결과에는 모순이 없습니다.

입출력 예 

n	results	return
5	[[4, 3], [4, 2], [3, 2], [1, 2], [2, 5]]	2

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문제 풀이 

순위 문제는 문제를 해결할 수 있는 아이디어를 떠올리는 것이 매우 어려웠다. 

일단 results 배열에 [A, B] 형태로 대결을 한 선수가 주어지는데 

이는 A 선수가 B선수를 이겼다는 것을 나타낸다. 따라서 주어진 배열로 

누가 누구를 이겼는지에 대한 정보를 알 수 있다. 

 

입출력 예로 생각해보면 

4 ← 3 

4 ← 2

3 ← 2 

1 ← 2 

2 ← 5 

위와 같으므로 2번 선수는 1, 3, 4번에게 패배했고 5번을 이겼기 때문에 4위임을 알 수 있다.

또한 5번은 4위인 2번 선수에게 패배했으므로 5위임을 알 수 있다. 

 

이처럼 정확하게 순위를 매기기 위해 선수들의 순위 관계를 그래프로 나타내고 

모든 노드에서 다른 모든 노드까지 도달할 수 있는 경로가 존재하는지 알아내기 위해 

Floyd-Warshall 알고리즘을 활용하였다. 

 

어떤 한 선수의 순위를 알기 위해서는, 다른 모든 선수와의 경로가 존재해야 한다. 

예를 들어, 2번 선수의 순위를 알기 위해서는 

1, 3, 4, 5번 선수와 2번 에서 각 선수까지 가는 경로가 존재하거나, 각 선수에서 2번까지 가는 경로가 존재한다면

둘 중 하나의 관계만 알더라도 2번 선수의 순위를 매길 수 있다. 

 

따라서, Floyd 알고리즘을 통해 알아낸 경로 유무를 통해 

각 노드를 확인하며 만약 해당 노드에서 다른 노드로 가는 경로 혹은 다른 노드에서 해당 노드로 가는 노드가 존재한다면 count를 세어주었다. 

만약 이 count가 n의 개수와 같다면 그 노드의 순위를 알 수 있기 때문에 개수를 세어주어 답을 찾을 수 있었다. 

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My Code

def solution(n, results):
    answer = 0
    INF = 1e9
    
    graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    for result in results:
        x, y = result 
        graph[y][x] = 1 
    
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            if a == b:
                graph[a][b] = 0
                
    for k in range(1, n + 1):
        for a in range(1, n + 1):
            for b in range(1, n + 1):
                graph[a][b] = min(graph[a][k] + graph[k][b], graph[a][b])
                
    for a in range(1, n + 1):
        count = 0
        for b in range(1, n + 1):
            if graph[a][b] != INF or graph[b][a] != INF:
                count += 1 
        if count == n:
            answer += 1
    
    return answer