백준 2630번. 색종이 만들기 (Python / 파이썬)

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

---

문제 풀이 

여러 개의 정사각형 칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 있고, 

각 정사각형들은 하얀색 혹은 파란색으로 칠해져있다고 할 때 

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져있을 때까지 종이를 자른다. 

이때, 자른 종이는 하나의 정사각형 칸이 되어야 한다. 

이러한 규칙으로 종이를 모두 잘랐을 때 하얀색 종이와 파란색 종이의 개수를 구하는 문제이다. 

 

즉, 어떠한 조건을 만족할 때까지 종이를 계속해서 4등분으로 분할해야 한다. 

종이를 4등분 할 때마다 조건을 만족하는지 점검하기 위해서는 

4등분 한 후의 각 4개의 영역에서 첫번째 원소의 값을 알아야 한다. 

(x, y)	(x, y + N//2)
(x + N//2, y)	(x + N//2, y + N//2)

만약 위의 2x2 배열이 4등분 된 영역이라 했을 때 각 영역의 첫 번째 원소는 각 칸에 쓰여진 것이다. 

4등분을 할 때마다 N이 2로 나눠지므로 첫 번째 원소의 위치를 위와 같이 구할 수 있다. 

 

따라서, 이 첫번째 원소의 위치와 값을 이용해 색종이의 개수를 구할 수 있다. 

재귀함수를 이용해 계속해서 4등분 후 N의 크기와 각 영역의 첫번째 원소를 넘겨주고 

각 영역에서 첫번째 원소와 다른 원소들을 비교해 만약 하나라도 다른게 있다면 

해당 영역을 다시 4등분으로 또 분할해준다. 

만약 하나라도 다른게 없다면 분할된 정사각형의 종이가 모두 같은 색으로 칠해져있다는 것이므로 

첫 번째 원소가 하얀색인지, 파란색인지 판단하여 각 종이의 개수를 세어준다. 

---

My Code

n = int(input()) # 한 변의 길이 

# 색종이 정보 
array = []
for _ in range(n):
    array.append(list(map(int,input().split())))

# 하얀색, 파란색 종이의 개수를 저장할 변수 
white = 0
blue = 0

# 영역을 분할하여 조건을 만족하는 색종이의 개수를 세는 함수 
def split(x, y, n):
    global white, blue
    first = array[x][y] # 분할된 영역의 첫번 째 원소 값
    
    # 분할 된 영역에서 하나라도 다른 값이 있다면 다시 분할  
    for i in range(x, x + n):
        for j in range(y, y + n):
            if array[i][j] != first:
                split(x, y, n//2)
                split(x, y + n//2, n//2)
                split(x + n//2, y, n//2)
                split(x + n//2, y + n//2, n//2)
                return 

    # 조건을 만족할 때 각 종이의 개수 세어줌 
    if array[x][y] == 0:
        white += 1 
    else:
        blue += 1
                
split(0, 0, n)
print(white)
print(blue)