백준 18111번. 마인크래프트 (Python / 파이썬)

문제

팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.
목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.
lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.
1. 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
2. 인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.
1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.
단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.

입력

첫째 줄에 N, M, B가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 500, 0 ≤ B ≤ 6.4 × 107)
둘째 줄부터 N개의 줄에 각각 M개의 정수로 땅의 높이가 주어진다. (i + 2)번째 줄의 (j + 1)번째 수는 좌표 (i, j)에서의 땅의 높이를 나타낸다. 땅의 높이는 256보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 땅을 고르는 데 걸리는 시간과 땅의 높이를 출력하시오. 답이 여러 개 있다면 그중에서 땅의 높이가 가장 높은 것을 출력하시오.

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문제 풀이 

땅을 동일한 높이로 고르게 만든다고 할 때 걸리는 최소 시간과 그 때의 높이를 찾는 문제이다. 

문제에서 땅의 높이의 범위는 0부터 256이라고 제시되어 있으므로 

땅의 높이가 0일 때부터 256일 때까지 모든 땅을 해당 높이로 만들 때까지 걸리는 시간을 구하고 

그 중 최소 값을 찾으면 답을 찾을 수 있다. 

 

이 문제는 시간 초과 문제를 해결하는 것이 가장 어려웠다. 

시간 초과 문제가 발생한 코드와 이를 해결한 코드 모두 완전탐색 방법을 사용했다. 

두 코드는 땅의 높이가 0일 때부터 256일 때까지 반복문을 돌리며 각각의 높이로 땅을 일정하게 만든다고 할 때

걸리는 시간을 구하는 방법을 달리했다. 

 

먼저, 시간 초과 문제가 발생한 코드는

0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	1

다음과 같이 땅의 높이가 주어졌을 때 땅을 하나하나씩 모두 확인하며 시간을 구해주었다. 

문제에서 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는 작업은 2초, 

인벤토리에서 블록을 꺼내 좌표에 놓는 작업은 1초라고 했으므로 

만약 만들고자 하는 땅의 높이가 h라고 했을 때 

현재 땅의 높이와 h와의 차이를 구해 

제거해야 하는 경우와 삽입해야 하는 경우를 각각 나누어 필요한 블록의 개수를 구해주고 

그 개수를 이용해 시간을 구해주었다. 

이때, 주의해야 할 점은 만약 인벤토리에 블록이 없을경우 해당 높이를 만들 수 없으므로

이 예외사항을 꼭 처리해주어야 한다. 

이 경우, 2차원 배열의 모든 원소를 하나씩 확인해야 하므로 시간초과 문제가 발생한다. 

 

이를 해결하기 위해 257크기의 배열을 하나 만들어 땅 높이의 각 개수를 구해주었다.

0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	1

이 경우 높이가 0인 땅의 개수는 11개, 높이가 1인 땅의 개수는 1개이다. 

그런 다음 높이가 0인 땅의 경우 제거 혹은 삽입해야 하는 블록의 개수를 구해 11개를 곱해주고

높이가 1인 땅의 경우 제거 혹은 삽입해야 하는 블록의 개수를 구해 1개를 곱해주어 

총 제거 혹은 삽입해야 하는 블록의 개수를 각각 구해주고 

이를 이용해 시간을 구해주면 되는 것이다. 

이렇게 하면 2차원 배열의 모든 원소를 하나씩 확인하지 않아도 되고 

배열에 저장된 땅 높이의 종류 수 만큼만 수행하므로 시간초과 문제를 해결할 수 있다.  

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My Code 1 - PyPy3으로 제출 (시간 초과)

import sys 
input = sys.stdin.readline

n, m, b = map(int,input().split())

# 땅 높이 정보 
array = []
for _ in range(n):
    array.append(list(map(int,input().split())))

# 최소 시간과 그 때의 높이를 저장할 변수 
ans = 1e9 
height = 0


# 0부터 256까지 모든 땅을 각 높이로 만드는 시간을 구해줌 
for h in range(257):
    erase_num = 0 # 제거할 블록의 개수
    add_num = 0   # 삽입할 블록의 개수 

    # 땅의 높이를 하나씩 확인하며 블록의 개수 구해줌 
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            # 제거할 블록의 개수
            if array[i][j] > h:
                erase_num += array[i][j] - h 
            # 삽입할 블록의 개수 
            else:
                add_num += h - array[i][j]

    # 만약 인벤토리에서 사용할 수 있는 블록이 있을 경우 
    if (erase_num + b) - add_num >= 0:
        # 시간을 구해줌 
        time = erase_num * 2 + add_num
        # 시간의 최소값을 구해주고 그 때의 높이를 저장
        if time <= ans:
            ans = time 
            height = h 

print(ans, height)

My Code 2 - Python3로 제출 (시간 초과 해결)

import sys 
input = sys.stdin.readline

# 모든 땅의 높이를 h로 만드는데 걸리는 시간을 구하는 함수 
def get_time(h):
    add_num = 0   # 삽입할 블록의 개수 
    erase_num = 0 # 제거할 블록의 개수 

    # 0부터 256까지 각 높이의 경우를 모두 탐색
    for i in range(257):
        # 높이의 개수와 h와의 차를 구해줌 
        n, tmp = nums[i], i - h 
        # 개수가 0이라면 넘어감 
        if n == 0: continue 
        # 높이의 차가 음수일 경우 삽입할 블록의 개수 구해줌 
        if tmp < 0:
            add_num += (-tmp) * n 
        # 높이의 차가 양수일 경우 제거할 블록의 개수 구해줌 
        else:
            erase_num += tmp * n 
    
    # 만약 인벤토리에서 사용할 수 있는 블록이 있을 경우 
    if (erase_num + b) - add_num >= 0:
        # 시간을 구해줌 
        time = erase_num * 2 + add_num 
        return time 
    # 사용할 수 있는 블록이 없을 경우 
    else:
        return 1e9 + 1
            
n, m, b = map(int,input().split())

# 땅 높이 종류의 각 개수를 구해줌 
nums = [0] * 257 
for i in range(n):
    for j in list(map(int,input().split())):
        nums[j] += 1 

# 최소 시간과 그 때의 높이를 저장할 변수 
ans = 1e9 
height = 0

# 0부터 256까지 모든 땅을 각 높이로 만드는 시간을 구해줌 
for h in range(257):
    # 시간을 계산 
    time = get_time(h)
    # 최소값과 그 때의 땅 높이를 구해줌  
    if time <= ans:
        ans = time 
        height = h 

print(ans, height)