백준 2579번. 계단 오르기 (Python / 파이썬)

문제

<그림 1>

<그림 2>

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
 1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음      다음 계단으로 오를 수 있다.
 2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
 3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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문제 풀이

계단 오르기 게임은 시작점부터 도착점까지 가는 게임인데

이때 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 문제입니다.

 

문제에서 주어진 규칙을 잘 살펴봐야 합니다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있습니다.

또한, 연속된 세 개의 계단을 밟아서는 안 됩니다.

마지막으로 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 합니다.

 

마지막 계단은 무조건 밟아야 하며 연속된 세 개의 계단을 밟을 수 없으므로

마지막 계단을 밟고 그 전 계단을 밟았을 경우와,

마지막 계단을 밟고 그 전 계단을 밟지 않았을 경우

이렇게 두 가지로 나누어 생각해볼 수 있습니다.

 

먼저, 마지막 계단을 밟고 그 전 계단을 밟았을 경우

연속된 세 개의 계단을 밟을 수 없으므로 마지막 계단의 위치에서 

세 번째 전까지 구한 DP 값을 더해 현재 값을 구할 수 있습니다.

 

마지막 계단을 밟고 그 전 계단을 밟지 않았을 경우에는

마지막 계단의 위치에서 두 번째 전까지 구한 DP 값을 더해

현재 값을 구할 수 있습니다.

 

이러한 경우의 수를 모두 고려하여 DP를 이용해 값을 갱신해주면

총 점수의 최댓값을 구할 수 있습니다.

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My Code

n = int(input()) # 계단의 개수

data = [0] * 301
for i in range(n):
    data[i] = int(input()) # 각 계단의 점수

dp = [0] * 301 # 점수의 최댓값을 저장할 list
dp[0] = data[0] # 0번째는 첫번째 계단의 점수
dp[1] = data[0] + data[1] # 1번째는 첫번째, 두번째 계단 점수의 합
# 2번째는 첫번째, 세번째 계단 점수의 합과 두번째, 세번째 계단 점수의 합 중 최댓값
dp[2] = max(data[0] + data[2], data[1] + data[2])  

for i in range(3, n): # 3부터 반복
    # 마지막 계단, 그 전계단을 밟았을 경우와 밟지 않았을 경우 중 최댓값으로 갱신
    dp[i] = max(data[i] + data[i - 1] + dp[i - 3], data[i] + dp[i - 2])

print(dp[n - 1])