백준 11403번. 경로 찾기 (Python / 파이썬)

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

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문제 풀이

경로 찾기 문제는 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 확인하는 문제입니다.

문제의 입력을 보면 그래프의 인접 행렬이 주어집니다.

인접 행렬이란 서로 인접하게 연결되어있는 노드를 표시해주는 행렬입니다.

즉, 두 노드간의 간선이 존재한다는 뜻입니다.

 

만약 인접 행렬에서 (i, j)가 1이라면 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 것입니다. 

따라서 이를 제외하고 다른 노드를 거쳐 i에서 j로 가는 경로가 존재하는지 확인하면 됩니다.

모든 노드에서 다른 모든 노드로의 경로를 확인해야 하므로

Floyd-Warshall 알고리즘을 사용하면 문제를 해결할 수 있습니다.

 

만약 다른 노드를 거쳐 i에서 j로 가는 경로가 존재한다면 (i, j)를 1로 만들어줍니다.

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My Code

n = int(input())

graph = []
for _ in range(n):
    graph.append(list(map(int,input().split())))

for k in range(n):
    for a in range(n):
        for b in range(n):
            # 다른 노드를 거쳐 a에서 b로 가는 경로가 존재할 때
            if graph[a][k] == 1 and graph[k][b] == 1: 
                graph[a][b] = 1 # (a,b)를 1로 만들어 줌

for a in range(n):
    for b in range(n):
        print(graph[a][b], end = ' ')
    print()