백준 1238번. 파티 (Python / 파이썬)

문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.
어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.
각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.
이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.
모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

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문제 풀이

파티 문제는 파티가 열리는 X번 마을까지 갔다가, 다시 되돌아오는 최소비용 경로에서

가장 많은 시간을 소비하는 학생을 구하는 문제입니다.

특정 마을에서 X까지, X마을에서 다시 특정 마을까지 되돌아가는 최소비용을 각각 구해

그 중 최대 비용을 더해주면 됩니다.

따라서 이 문제는 최소 비용을 구하는 Dijkstra 알고리즘을 이용하면 됩니다.

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My Code

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

n, m, x = map(int,input().split()) # 마을 수, 도로 수, 파티가 열리는 마을

graph = [[] for _ in range(n + 1)]
for _ in range(m):
    a, b, cost = map(int,input().split()) # 시작점, 끝점, 소요시간
    graph[a].append((b, cost))  # a에서 b까지 가는 비용이 cost라는 뜻

# dijkstra Algorithm
def dijkstra(start):
    distance = [INF] * (n + 1) # 최소 비용을 저장할 list
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, start)) # 비용과 노드를 heap에 저장
    distance[start] = 0 # 출발 마을의 비용은 0
    while q: # 큐가 빌 때까지 반복
        dist, now = heapq.heappop(q) 
        if distance[now] < dist: # 이미 최소비용이라면 continue
            continue
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]   
            if cost < distance[i[0]]: # 계산한 비용이 더 작다면 갱신
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0])) # heap에 삽입
    return distance

max_value = -1e9
for i in range(1, n + 1):
    dist1 = dijkstra(i)  # 각 마을에서 출발 했을 때 distance를 저장
    dist2 = dijkstra(x)  # x에서 출발 했을 때 distance를 저장

    # 각 마을에서 출발 했을 때 x까지의 최소비용 + x에서 출발 했을 때 각 마을 까지의 최소 비용
    # 더한 값중 max 값을 저장
    max_value = max(max_value, dist1[x] + dist2[i])

print(max_value)