백준 14889번. 스타트와 링크 (Python / 파이썬)

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
 - 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
 - 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
 - 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
 - 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

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문제 풀이

스타트와 링크 문제는 스타트 팀과 링크 팀으로

사람들을 나눴을 때, 팀의 능력치 차이의 최솟값을 구하는 문제입니다.

 

먼저, N명의 사람이 있을 때 N/2명씩 팀을 나누므로

N명의 사람들중 N/2명씩 사람을 고르는 조합을 구해야 합니다.

따라서, combinations를 이용해서 N/2명씩 고를 수 있는

조합을 모두 구해준 뒤 teams list를 만들어 저장해주었습니다.

 

teams list를 살펴보면 각 list의 양쪽 끝끼리

팀을 구성할 수 있다는 사실을 알 수 있습니다.

따라서 list 크기의 절반만큼 반복문을 수행하고, list의 첫번째부터

그리고 뒤에서 첫번째부터 각 팀의 능력치를 구해주었습니다.

 

만약 1과 2가 팀이라면 팀의 능력치는 S12 + S21 입니다.

따라서 이중 for문을 이용해 이러한 모든 경우를 고려하여

각 팀의 능력치를 구해주었고

구한 능력치의 차의 절대값을 구해주었습니다.

반복문을 반복하면서 이러한 두 팀의 능력치 차의 최솟값을 구해주었습니다.

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My Code

from itertools import combinations

n = int(input()) # 사람 수

array = []
for _ in range(n):
    array.append(list(map(int,input().split()))) # 능력치 정보

members = [i for i in range(n)] # 각 사람의 번호를 list에 저장

teams = []
for member in combinations(members, n // 2): # n/2명씩 고를 수 있는 조합을 구함
    teams.append(member)  # list에 저장

min_value = 1e9
for i in range(len(teams) // 2): # list의 양쪽 끝끼리 팀이 되므로 절반만 반복문 수행
    a = 0                     # a팀의 능력치를 구할 변수
    for j in teams[i]:        # list의 첫번째부터
        for k in teams[i]:
            a += array[j][k]  # 능력치를 구해 더해줌

    b = 0                     # b팀의 능력치를 구할 변수
    for j in teams[-i-1]:     # list의 뒤에서부터
        for k in teams[-i-1]:
            b += array[j][k]  # 능력치를 구해 더해줌

    min_value = min(min_value, abs(a - b)) # 능력치 차의 절댓값 중 최소 값 계산

print(min_value)