백준 14500번. 테트로미노 (Python / 파이썬)

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
 - 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
 - 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
 - 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.
아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.
테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.
테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)
둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

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문제 풀이

처음 문제를 해결하려 할 때는 주어진 테트로미노를

회전, 대칭할 경우 모두를 고려해서 문제를 해결하려 했는데

너무 막막해서 다른 사람의 코드를 참고하게 되었습니다.

 

그리고 DFS 를 4번 수행하면 주어진 테트로미노를

회전, 대칭할 경우를 모두 구할 수 있다는 사실을 알게 되었습니다.

생각지도 못한 아이디어였어서 코드를 참고 하지 않고는

풀지 못할 문제였구나 생각했습니다.

 

단, 이때 주어진 테트로미노 중 ㅜ 모양은 DFS 4번으로 만들 수 없습니다.

왜 그런지는 직접 DFS로 수행한 결과를 그려보면 쉽게

파악할 수 있을 것입니다.

따라서 ㅜ 모양만 예외사항으로 따로 처리할 수도 있겠지만

어떤 분의 코드를 통해 DFS가 2번째일 때 자기 자신을 다시 넘겨주는 방식을

이용하면 된다는 아이디어 또한 얻을 수 있었습니다.

 

또한 시간 초과를 피하기 위해 조기 종료 코드가 필요하다는 것도 알게되었습니다.

만약 종이의 최댓값에 남은 칸수를 곱하고 현재까지 구한 total 값을 더했는데

result가 더 크다면 조기 종료되도록 해주었습니다.

 

결국 혼자 해결하지 못한 문제였지만 

좋은 아이디어들을 많이 얻을 수 있었던 계기가 된 문제 같습니다.

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My Code

def dfs(x, y, count, total):
    global result

    # 최댓값에 남은 칸수를 곱하고 현재까지 구한 total을 더한 값보다 크면
    if result >= max_value * (4 - count) + total:
        return # 조기 종료

    if count == 4: # 4번 수행했으면
        result = max(result, total) # 최댓값 구함
        return

    else:
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            # 범위 안이고 아직 방문 전이라면
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and visited[nx][ny] == 0: 
                # ㅜ 모양 처리 위한 알고리즘
                if count == 2: # 2개 방문했을 때
                    visited[nx][ny] = 1 # 방문처리
                    dfs(x, y, count + 1, total + array[nx][ny]) # 자기 자신을 넘겨줌
                    visited[nx][ny] = 0 # 방문해제
                # 나머지 모양 처리
                visited[nx][ny] = 1 # 방문처리
                dfs(nx, ny, count + 1, total + array[nx][ny]) # 다음 위치를 넘겨줌
                visited[nx][ny] = 0 # 방문해제

n, m = map(int,input().split()) # 세로, 가로 크기

array = []
for _ in range(n):
    array.append(list(map(int,input().split()))) # 종이 정보

visited = [[0] * m for _ in range(n)] # 방문했음을 체크할 list

# 상,하,좌,우 방향변수
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

result = 0
max_value = max(map(max, array)) # 종이의 수들 중 가장 큰 값

for i in range(n):
    for j in range(m):
        visited[i][j] = 1          # 방문처리
        dfs(i, j, 1, array[i][j])  # dfs 수행
        visited[i][j] = 0          # 방문해제

print(result)