백준 14621번. 나만 안되는 연애 (Python / 파이썬)

문제

깽미는 24살 모태솔로이다. 깽미는 대마법사가 될 순 없다며 자신의 프로그래밍 능력을 이용하여 미팅 어플리케이션을 만들기로 결심했다. 미팅 앱은 대학생을 타겟으로 만들어졌으며 대학교간의 도로 데이터를 수집하여 만들었다.
이 앱은 사용자들을 위해 사심 경로를 제공한다. 이 경로는 3가지 특징을 가지고 있다.
 1. 사심 경로는 사용자들의 사심을 만족시키기 위해 남초 대학교와 여초 대학교들을 연결하는 도로로만 이루어져 있다.
 2. 사용자들이 다양한 사람과 미팅할 수 있도록 어떤 대학교에서든 모든 대학교로 이동이 가능한 경로이다.
 3. 시간을 낭비하지 않고 미팅할 수 있도록 이 경로의 길이는 최단 거리가 되어야 한다.
만약 도로 데이터가 만약 왼쪽의 그림과 같다면, 오른쪽 그림의 보라색 선과 같이 경로를 구성하면 위의 3가지 조건을 만족하는 경로를 만들 수 있다.
이때, 주어지는 거리 데이터를 이용하여 사심 경로의 길이를 구해보자.

입력

입력의 첫째 줄에 학교의 수 N와 학교를 연결하는 도로의 개수 M이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 1,000) (1 ≤ M ≤ 10,000)
둘째 줄에 각 학교가 남초 대학교라면 M, 여초 대학교라면 W이 주어진다.
다음 M개의 줄에 u v d가 주어지며 u학교와 v학교가 연결되어 있으며 이 거리는 d임을 나타낸다. (1 ≤ u, v ≤ N) , (1 ≤ d ≤ 1,000)

출력

깽미가 만든 앱의 경로 길이를 출력한다. (모든 학교를 연결하는 경로가 없을 경우 -1을 출력한다.)

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문제 풀이

나만 안되는 연애 문제는 문제에서처럼 3가지 특징이 있습니다. 

문제에서 제시된 조건과 그림을 통해 최소비용 신장트리라는 것을 쉽게 파악할 수 있습니다.

(단, 남자와 여자 대학교들을 연결하는 도로로만 이루어짐)

 

이때, 주의해야 할점은 모든 학교를 연결하는 경로가 없을 경우 -1을 출력한다는 것입니다.

모든 학교를 연결하는 경로가 없다 = 간선이 N-1개가 아니다

최소 신장트리는 간선의 개수가 N-1개여야 합니다.

따라서 만약 간선의 개수가 N-1개가 아니라면 모든 학교를 연결하는 경로가 없다는 것과 같습니다.

이 예외 사항과 남자와 여자 대학교들을 연결하는 도로로만으로 이루어졌다는 조건을

잘 이용하면 문제를 해결할 수 있습니다.

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My Code

# 루트노드 찾기 연산 
def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 노드를 합치는 연산
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

n, m = map(int,input().split()) # 학교 수, 도로 수
parent = [0] * (n + 1) # 루트노드를 저장할 list

for i in range(1, n + 1):
    parent[i] = i  # 초기 루트노드는 자기 자신
  
sex = input().split() # 각 대학교의 성별

edges = []
for _ in range(m):
    u, v, d = map(int,input().split()) # d비용의 도로로 연결된 u, v
    edges.append((d, u, v)) # 간선 정보로 저장
edges.sort() # 비용이 작은 간선부터 선택하기 위해 정렬

result = 0
count = 0
for edge in edges:
    cost, a, b = edge # 비용, 노드a, 노드b
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b): # 사이클이 발생하지 않는다면
        if sex[a - 1] != sex[b - 1]: # 두 노드의 성별이 다르다면
            union_parent(parent, a, b) # 두 노드 합쳐줌
            result += cost             # 선택된 간선의 비용 더해줌
            count += 1                 # 선택된 간선의 개수 세어줌

if count == n - 1: # 만약 간선의 개수가 n-1개라면 정답 출력
    print(result)
else:              # 간선의 개수가 n-1개가 아니라면 -1 출력
    print(-1)