[알고리즘 문제] inequal (Python / 파이썬)

문제

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k 개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.
A ⇒ < < < > < < > < >
부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다.
3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0
이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다.
5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4
여러분은 제시된 k 개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1) 자리의 정수 중에서 최대값과 최소값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 프로그램의 실행시간은 0.5초를 넘을 수 없다.

입력

첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 가 주어진다. 그 다음 줄에는 k 개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k 의 범위는 2 <= k <= 9이다.

출력

여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다.

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문제 풀이

부등호를 만족하는 수의 배열 중 최대값과 최소값을 찾아야 합니다.

만약 부등호를 만족하는 수를 작은 것부터 큰 것 까지 모두 탐색해 구하려면

매우 많은 시간이 소요 될 것입니다. 

 

큰 수부터 배열에 넣어 부등호를 만족하는 수열을 찾으면 그 것이 최대값이 되고

작은 수부터 배열에 넣어 부등호를 만족하는 수열을 찾으면 그 것이 최소값이 될 것입니다.

따라서 큰 수부터 배열에 넣어 최대값을 찾는 함수와 

작은 수부터 배열에 넣어 최소값을 찾는 함수를 따로 만들어 최대값과 최소값을 구해줬습니다.

 

최대값을 찾는 함수를 보면 먼저 큰 수 부터 배열에 넣어주고 

이때, 같은 수를 중복해서 넣을 수 없으므로 check 배열을 이용해 아직 넣지 않은 수인지 확인해줍니다.

만약 아직 넣지 않은 수라면 부등호를 만족하는지 확인해줍니다. 

만약 부등호를 만족하는 수라면 넣어줬다고 표시해주고 다음 인덱스를 넘겨 재귀를 실행해줍니다.

이때 주의해야 할 점은, index가 0이라면 어떤 수든 들어갈 수 있습니다.

따라서 index가 0이라면 무조건 재귀가 실행되도록 해주어야 합니다.

 

재귀를 실행하다가 만약 index가 n + 1이 되면 수열을 찾았다는 것이므로 출력해줍니다. 

이때 한번 출력되면 최대값을 찾은 것이므로 더 이상 탐색하지 않도록 해줍니다.

 

최소값을 찾는 함수도 이와 동일하게 하되, 작은 수부터 배열에 넣도록 해주면 됩니다.

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My Code

n = int(input()) # 부등호의 개수

equal = input().split() # 부등호 

array = [0] * 20 
checkMax = [0] * 20 
checkMin = [0] * 20
printMax = printMin = False 

# 최대값을 구하는 함수
def getMax(index):
    global printMax 

    if printMax: return # 이미 출력되었다면 탐색 종료

    if index == n + 1: # 최대값을 찾았다면 출력
        for i in range(n + 1):
            print(array[i], end = '')
        print()
        printMax = True # 최대값 찾았다고 표시
    else:
        for i in range(9, -1, -1): # 큰 수부터 넣어줌
            array[index] = i

            if checkMax[i] == 0: # 아직 넣지 않은 수라면
                flag = False
                if index == 0: flag = True # 첫 번째는 아무 수나 가능
                # 부등호를 만족하는지 확인
                if equal[index - 1] == '<':
                    if array[index - 1] < array[index]:
                        flag = True
                else:
                    if array[index - 1] > array[index]:
                        flag = True 
                if flag: # 첫 번째 수이거나 부등호를 만족한다면
                    checkMax[i] = 1   # 넣은 수라고 표시
                    getMax(index + 1) # 다음 인덱스 넘겨줌
                    checkMax[i] = 0   # 원상복구

# 최소값을 구하는 함수 (최대값 함수와 알고리즘 동일)
def getMin(index):
    global printMin

    if printMin: return

    if index == n + 1:
        for i in range(n + 1):
            print(array[i], end = '')
        print()
        printMin = True 
    else:
        for i in range(10):
            array[index] = i

            if checkMin[i] == 0:
                flag = False 
                if index == 0: flag = True 
                if equal[index - 1] == '<':
                    if array[index - 1] < array[index]:
                        flag = True
                else:
                    if array[index - 1] > array[index]:
                        flag = True 

                if flag:
                    checkMin[i] = 1 
                    getMin(index + 1)
                    checkMin[i] = 0

getMax(0)
getMin(0)